Question

把半圆弧分成4等份，以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为（　　）

• A、

  19

  10

• B、2
• C、3
• D、

  21

  10

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：一共能做出10个三角形，其中钝角三角形有7个，由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出钝角三角形的个数X的期望．

解答： 解：以这些分点（包括直径的两端点）为顶点，
一共能做出

C

2 5

=10个三角形，
其中钝角三角形有7个，
∴X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，
P（X=1）=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

21

120

，
P（X=2）=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

63

120

，
P（X=3）=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
∴EX=0×

1

120

+1×

21

120

+2×

63

120

+3×

35

120

=

21

10

．
故选：D．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．