Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-k有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）

• A． （0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，2）
• D． （1，2]

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-k有3个零点，
∴方程f（x）=k有且只有3个解，
∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，
∴作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞1}\\{{2}^{|x|}，x≤1}\end{array}\right.$与y=k的图象如下，
，
结合图象可知，
1＜k≤2，
故选D．

点评 本题考查了函数的零点与函数的图象的交点个数的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．