Question

在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．

图①

Answer 1

解：如图①所示，由射影定理知

AD²＝BD·DC，

AB²＝BD·BC，

AC²＝BC·DC，

类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：

四面体A－BCD中，AB、AC、AD两两垂直，

AE⊥平面BCD，

则

图②

如图②，连接BE并延长交CD于F，

连接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂平面ACD，

∴AB⊥AF，

在Rt△ABF中，AE⊥BF，