Question

1．某中学有篮球社，吉他社，传统文化社，动漫社等多个社团，其中传统文化社借端午节来临之际举行包粽子送祝福活动，随机调查了高三50名男女生对粽子口味的喜好，统计如下表：

	甜味粽			咸味粽		南国风味
	枣子粽	豆沙粽	玫瑰粽	蛋黄粽	猪肉粽	什锦粽
男生	4	3	1	10	4	3
女生	6	5	5	5	1	3

（1）按以上统计数据填写下面的2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断是否有97.5%把握认为甜味粽和咸味粽的喜好与性别有关系？

	甜味粽	咸味粽	合计
男生
女生
合计

参考公式及临界值表如下：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）从被调查的50人中对玫瑰粽和什锦粽喜好的同学按照分层抽样的方法抽取4名同学按顺序进行深度调查，则前两位接受调查的都是喜好玫瑰粽同学的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题中统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）按照分层抽样方法抽取的4名同学，玫瑰棕抽取2人，什锦棕抽取2人；
计算对应基本事件数，求对应的概率值．

解答 解：（1）按以上统计数据填写下面的2×2列联表，如下；

	甜味粽	咸味粽	合计
男生	8	14	22
女生	16	6	22
合计	24	20	44

计算K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{44{×（8×6-16×14）}^{2}}{22×22×24×20}$≈5.867，
因为5.867＞5.024，
所以据此列联表判断，有97.5%把握认为甜味粽和咸味粽的喜好与性别有关系；
（2）按照分层抽样方法抽取4名同学，其中玫瑰棕抽取2人，什锦棕也抽取2人；
按顺序进行深度调查，基本事件数为${A}_{4}^{4}$=24，
前两位接受调查的都是喜好玫瑰粽同学的基本事件数是${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=4，
故所求的概率为P=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了独立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题．