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    15．若关于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]

    分析 若关于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0没有实数根，则△=4a2-12＜0，解得答案．

    解答 解：若关于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0没有实数根，
    则△=4a2-12＜0，
    解得：a∈（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
    故选：B

    点评 本题考查的知识点是一元二次方程根的存在性及个数判断，难度不大，属于基础题．

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    5．设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{bx}$（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）当x＞1时，f（x）-kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）证明：当n∈N*，且n≥2时，$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+$\frac{1}{4ln4}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知A，B是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-$\frac{4}{9}$，则E的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求证：x1x2，y1y2均为定值．
    （2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知关于x的不等式|x+1|+|x|≥k恒成立，则实数k的取值范围是（-∞，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数y=16-x2，那么当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时，y＜0；当x±4时，y=0；当x（-4，4）时，y＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$的值为31．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．对任意实数x，矩阵$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$总存在特征向量，则m的取值范围是[-2，3]．

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