Question

16．已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，
（Ⅰ）求通项公式a_n
（Ⅱ）若b_n=a_2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（I）设数列{a_n}的公差为d，∵a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{3{a}_{1}+12d=27}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2．
故a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 b_n=a_2n=4n-1，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{n（3+4n-1）}{2}$=2n²+n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．