Question

设P，Q分别为直线

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t为参数）和曲线C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)上的点，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用代入法，化直线方程为普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化极坐标方程为直角坐标方程，再由直线和圆的两点距离最小为d-r，运用点到直线的距离公式，即可得到．

解答： 解：直线

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t为参数）化为普通方程为
3x-4y+1=0，
曲线C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)即为ρ=

2

×

2

2

(cosθ-sinθ)，
ρ²=ρcosθ-ρsinθ，即为x²+y²-x+y=0，
其圆心为（

1

2

，-

1

2

），半径r=

2

2

，
则圆心到直线的距离为d=

| 3 2 +2+1|

9+16

=

9

10

，
则有直线和圆上两点的距离的最小值d-r=

9-5 2

10

．
故答案为：

9-5 2

10

点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程、直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．