Question

6．已知函数f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），则tan2x的值是（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出f（x）的导函数，根据f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值．

解答 解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），
∴cosx+sinx=$\frac{1}{2}$（sinx-cosx），即3cosx=-sinx，
∴tanx=-3，
则tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{3}{4}$．
故选D．

点评 此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键．