Question

1．函数f（x）=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{cotx}$的定义域是（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{cotx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{cotx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx≤0}\\{cotx≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z}\\{kπ＜x≤\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即π+2kπ＜x≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴函数f（x）的定义域是（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．
故答案为：（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．