Question

10．已知不等式ax²+bx-1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=-$\frac{1}{12}$；函数y=x²-bx-a的所有零点之和等于$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 由题意可知3，4是方程ax²+bx-1=0的两个实根，利用韦达定理即可求得a值，从而求出b的值，得到答案．

解答 解：∵等式ax²+bx-1＞0的解集为（x|3＜x＜4}，
∴3，4是方程ax²+bx-1=0的两个实根，
则3×4=-$\frac{1}{a}$=12，
解得a=-$\frac{1}{12}$，
而两根之和7=-$\frac{b}{a}$，解得：b=$\frac{7}{12}$，
故函数y=x²-bx-a的所有零点之和为：
b=$\frac{7}{12}$，
故答案为：$-\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理，是一道基础题．