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    如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，,且交于点，是上任意一点.

    (1)求证：；

    （2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.


    解：（1）因为平面，所以，因为四边形为菱形，所以又因为５分

    （2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，，由（1）知，平面的一个法向量为得，令，得……８分

    因为二面角的余弦值为，所以，

    解得或（舍去），所以…………１０分

    设与平面所成的角为.因为，，所以所以与平面所成角的正弦值为.１２分


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