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    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，当a=2b时，求椭圆的方程．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由椭圆定义得到|PF1|-|PF2|=2a，由直角三角形中的余弦定理结合隐含条件及a=2b求得a，b的值，则答案可求．
    解答： 解：如图，不妨设P在第一象限，

    由椭圆定义得|PF1|-|PF2|=2a，
    ∵PF1⊥PF2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，
    则(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2，
    即4a2-2×2=4c2，a2-c2=1
    又a=2b，a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=1．
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的定义，涉及由椭圆上的点与焦点连线构成的三角形问题，常用椭圆定义及余弦定理结合解决，是中档题．
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    1
    3
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    1
    3
    )
    1
    3
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    1
    2
    1
    3
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    2
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    +
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    ．

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    9
    5
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    x2
    25
    +
    y2
    9
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    ．

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    ．

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