Question

14．已知x₀是函数f（x）=-2^x+$\frac{3}{x}$的一个零点．若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

Answer 1

分析 因为x₀是函数f（x）=-2^x+$\frac{3}{x}$的一个零点 可得到f（x₀）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．

解答 解：∵x₀是函数f（x）=-2^x+$\frac{3}{x}$的一个零点，∴f（x₀）=0
∵f（x）=-2^x+$\frac{3}{x}$是单调递减函数，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₂）＜f（x₀）=0＜f（x₁）
故选D．

点评 本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．