Question

3．公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，S₇=42，则a₁₀=18．

Answer 1

分析 由条件可得a₂ •a₅=a₃²，设公差等于d，则 d≠0，（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，解得 a₁=0，由 S₇ =7×0+21d=42，解得d的值，即得通项公式a₁₀．

解答 解：公差不等于0的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₅构成等比数列，
∴a₂ •a₅=a₃²．
设公差等于d，则 d≠0，
则（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，
解得 a₁=0．
∵S₇ =7×0+21d=42，
∴d=2．
∴a₁₀=0+2（10-1）=18．
故答案为：18．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，求出首项a₁和公差d的值，是解题的关键．