Question

7．已知直线y=x-2与圆x²+y²=4交于两点M和N，O是坐标原点，则$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=0．

Answer 1

分析 联立直线和圆的方程得到点M和点N的坐标，然后求解$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
则$\overrightarrow{OM}=（0，-2）$，$\overrightarrow{ON}=（2，0）$
所以$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0×2+（-2×0）=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考察直线和圆相交时的交点坐标问题，属于基础题目，联立方程求解即可．