Question

17．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$的值是（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 5
• C． $\sqrt{21}$
• D． 6

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{AE}$表示为$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，代入$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$，展开后利用向量数量积运算得答案．

解答 解：∵E为CD的中点，
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
又ABCD为菱形，且AB=2，∠DAB=60°，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}•（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$
=$|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+\frac{1}{2}|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{AB}|cos60°$=$4+\frac{1}{2}×2×2×\frac{1}{2}=5$．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积运算，考查向量的加减法则，是中档题．