Question

6．已知tanα=2，则sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）
=cos²α+sinαcosα
=$\frac{co{s}^{2}α+sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tanα}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+2}{1+4}$
=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．