Question

20．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（　　）

• A． y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$
• B． y=log₂（3^x+2）
• C． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$
• D． y=（$\frac{1}{3}$）^1-x

Answer 1

分析 利用基本函数的性质，依次对各选项求解值域，可得结论．

解答 解：对于A：y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$，∵$\frac{1}{2-x}≠0$，∴y≠1，故得函数y的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
对于B：y=log₂（3^x+2），∵3^x+2∈（2，+∞），故得函数y的值域为（1，+∞）．
对于C：y=$\sqrt{1-{2}^{2}}$，∵1-2^x≥0，∴y≥0，故得函数y的值域为[0，+∞）．
对于D：y=（$\frac{1}{3}$）^1-x，∵1-x∈R，∴y＞0，故得函数y的值域为（0，+∞）．
故选D．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．