Question

12．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列．且a₂+a₅=4，则a₈的值为2．

Answer 1

分析 利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出${a}_{1}q=8，{q}^{3}=-\frac{1}{2}$，由此能求出a₈的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列．且a₂+a₅=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}+\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{4}=4}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}q=8，{q}^{3}=-\frac{1}{2}$，
∴a₈=${a}_{1}{q}^{7}$=（a₁q）（q³）²=8×$\frac{1}{4}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查等比数列中第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．