Question

已知数列{a_n}满足a_n≤a_n+1，a_n=n²+kn，n∈N^*，则实数k的最小值是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-a_n≥0，对任意n恒成立，由此能求出实数k的最小值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n≤a_n+1，a_n=n²+kn，n∈N^*，
∴a_n+1-a_n≥0，对任意n恒成立，
∵a_n+1-a_n=2n+1+k，
∴k≥-2n-1，对任意n恒成立，
∵n∈N^*，∴-2n-1的最大值为-3，
∴k≥-3．
∴实数k的最小值是-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查实数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．