Question

已知{a_n}是等差数列，a₁=0，{b_n}是等比数列，若c_n=a_n+b_n，数列{c_n}的前3项依次为1，1，2．求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：设{a_n}是等差数列的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
∵c_n=a_n+b_n，a₁=0，且数列{c_n}的前3项依次为1，1，2．
∴

0+b1=1 d+b1q=1 2d+b1q2=2

，解得b₁=1，q=2，d=-1．
∴a_n=0+（n-1）×（-1）=1-n，b_n=2^n-1．
∴数列{c_n}的前n项和S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(0+1-n)

2

+

2n-1

2-1

=

n-n2

2

+2ⁿ-1．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．