Question

已知关于x的不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），若不等式的解集是{x|x≠

1

k

}，求实数k的值．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：需要分类讨论，当k＞0时，开口向上，二次函数小于0总会要限定x范围的，不符合题意，当k＜0是，由题意得到△=0，解得即可．

解答： 解：由于k≠0，故可看作二次函数，y=kx²-2x+6k，
当k＞0时，开口向上，二次函数小于0总会要限定x范围的，不行；
当k＜0是，开口向下，∵kx²-2x+6k＜0，
∴△=4-24k²≤0，
∵不等式的解集是{x|x≠

1

k

}，
∴△=0，
解得k=-

6

6

，
故k的值为：-

6

6

点评：本题考查一元二次不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，．