Question

为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m³时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m³的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．
（1）写出每月用水量x（m³）与应缴纳水费y（元）之间的函数解析式；
（2）设计一个求该函数值的算法；
（3）画出程序框图．

Answer 1

考点：程序框图,函数解析式的求解及常用方法

专题：算法和程序框图

分析：（1）设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）所以未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）；超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）．
（2）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，由此求出算法．
（3）根据算法，画出程序框图．

解答： 解：（1）未超出7立方米时：
y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米时：
y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9，
∴y=

y=1.2x，x≤7 y=1.9x-4.9，x＞7

．
（2）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，
函数解析式不同，
因此当给出一个自变量x的值时，
必须先判断x 的范围，
然后确定利用哪一段的解析式求函数值，
算法如下：
第一步，输入x；
第二步，如果x≤7，那么y=1.2x，
否则如果x＞7，那么y=1.9x-4.9．
（3）程序框图如图所示：

点评：本题考查的知识点是设计程序框图实际问题，编写程序解决分段函数问题，要分如下几个步骤：①对题目的所给的条件的分类进行总结，写出分段函数的解析式；②根据分类标准，设置判断框的个数及判断框中的条件；③分析函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作；④画出流程图，再编写满足题意的程序．