Question

过直线y=x上一点P作（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线，切点分别为A，B，当直线PA，PB关于y=x对称时，∠APB=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：连接CP，则直线PA，PB关于直线CP对称，又直线PA，PB关于y=x对称，则直线CP与直线y=x垂直，由直角△PAC，解出∠APC，由∠APB=2∠APC，即可得到．

解答： 解：圆心为C（5，1），连接CP，
则直线PA，PB关于直线CP对称，
又直线PA，PB关于y=x对称，
则直线CP与直线y=x垂直，
则CP的长即为C到直线y=x的距离
d=

|5-1|

2

=2

2

，
在直角△PAC中，AC=

2

，PC=2

2

，
则∠APC=30°，
故∠APB=2∠APC=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查直线与圆的位置关系：相切，考查对称的思想，两直线的位置关系，注意运用平面几何知识，属于中档题．