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    已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求（1-
    1
    a
    ）（1-
    1
    b
    ）（1-
    1
    c
    ）的最大值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由于a，b，c为正实数，把a+b+c=1，代入（1-
    1
    a
    ）（1-
    1
    b
    ）（1-
    1
    c
    ）并利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
    ∴（1-
    1
    a
    ）（1-
    1
    b
    ）（1-
    1
    c
    ）=(1-
    a+b+c
    a
    )    (1-
    a+b+c
    b
    )    (1-
    a+b+c
    c
    )
    =-(
    b
    a
    +
    c
    a
    )(
    a
    b
    +
    c
    a
    )(
    a
    c
    +
    b
    c
    )    ≤-2
    b
    a
    •
    c
    a
    •2
    a
    b
    •
    c
    a
    •2
    a
    c
    •
    b
    c
    =-8，当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时取等号．
    ∴（1-
    1
    a
    ）（1-
    1
    b
    ）（1-
    1
    c
    ）的最大值是-8．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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    （1）求an；
    （2）设函数f（n）=
    an，n为奇数
    f(
    n
    2
    )，n为偶数
    ，cn=f（2n+4）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
    （3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞λ•Sk恒成立，试求实数λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若U=R，A∩（∁UB）=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n2+3n-2（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an+2n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=
    Sn+n2
    an+2n
    ，求数列{bn}的前n项和Bn；
    （3）若cn=
    1
    an-2
    ，数列{cn}的前n项和Tn，求证Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出下列命题的否定，并判断其真假：
    （1）p：不论m取何实数，方程x2+mx-1=0必有实数根；
    （2）p：有些三角形的三条边相等；
    （3）p：菱形的对角线互相垂直；
    （4）p：存在一个实数x，使得3x＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过直线y=x上一点P作（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线，切点分别为A，B，当直线PA，PB关于y=x对称时，∠APB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    QP
    +
    QB
    =2
    QA
    ，则m的取值范围是
     
    ．

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