Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若U=R，A∩（∁_UB）=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据题意得到A为B补集的子集，即A与B交集为空集，分B为空集与不为空集两种整理考虑求出a的范围即可．

解答： 解：∵A∩（∁_UB）=A，
∴A⊆∁_UB，
∴A∩B=∅，
①若B=∅，则△＜0⇒a＜-3适合；
②若B≠∅，则a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不合题意；
当a＞-3，此时需1∉B且2∉B，
将2代入B的方程得a=-1或a=-3；
将1代入B的方程得a²+2a-2=0⇒a=-1±

3

，
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1±

3

，
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-

3

或-1-

3

＜a＜-1或-1＜a＜-1+

3

或a＞-1+

3

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．