Question

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（x²-1），则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的性质直接建立不等式关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（x²-1），
∴

-1≤x≤1 -1≤x2-1≤1 x-1＜x2-1

，即

-1≤x≤1 x2≤2 x2-x＞0

，
即

-1≤x≤1 - 2 ≤x≤ 2 x＞1或x＜0

，解得-1≤x＜0，
故答案为：[-1，0）

点评：本题主要考查函数单调的应用，根据单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．