Question

给出如下四个命题：
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
②若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①由原命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，即可判断；
②若“p且q”为假命题，则p，q中至少有一个为假，即可判断；
③由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
④可取A=

2π

3

，则sinA=

3

2

，若A≤

π

3

，则sinA≤

3

2

，即可判断．

解答： 解：①命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”，故①对；
②若“p且q”为假命题，则p，q中至少有一个为假，故②错；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③错；
④△ABC中，“A＞

π

3

”比如A=

2π

3

，则sinA=

3

2

，若A≤

π

3

，则sinA≤

3

2

，
即“sinA＞

3

2

”可推出“A＞

π

3

”，故“sinA＞

3

2

”是“A＞

π

3

”的充分不必要条件，故④对．
故答案为：②③

点评：本题考查简易逻辑的基础知识：命题的否定和原命题的否命题，注意区别，充分必要条件的判断，复合命题的真假判断，属于基础题．