Question

17．函数y=2cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），则该函数的最小正周期为4π，对称轴方程为x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，单调递增区间是[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质分别进行求解即可求出函数的周期，对称轴和单调递增区间．

解答 解：y=2cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
则函数的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，即对称轴为x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
由2kπ-π≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，
解得4kπ-$\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，
故答案为：4π；x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期，对称性和单调区间的求解．