Question

10．已知函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

Answer 1

分析 由已知可得f（x）+f（1-x）=0，进而g（x）+g（1-x）=2，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x+$\frac{1}{2}$）为奇函数，
故f（x）+f（1-x）=0，
∵g（x）=f（x）+1，
∴g（x）+g（1-x）=2，
故2[g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）]=2×2015，
即g（$\frac{1}{2016}$）+g（$\frac{2}{2016}$）+…+g（$\frac{2015}{2016}$）=2015，
故答案为：2015．

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．