Question

5．在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2$\sqrt{3}$，AD=2，则四边形ABCD的面积是4．

Answer 1

分析 作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积．

解答 解：如图，分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S_△EBC-S_△ADE=$\frac{1}{2}$BC•BE-$\frac{1}{2}$AD•DE，
=$\frac{1}{2}$×2 $\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×2×2，
=6-2，
=4．
故答案为：4

点评 本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法．