Question

关于x的方程x²-mx+16=0在x∈[1，10]上有实根，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[8，17]
• B、（1，8]
• C、（-∞，-8]∪[8，+∞）
• D、[8，

  58

  5

  ]

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，△=m²-64≥0，故m≥8或m≤-8；再讨论即可．

解答： 解：由题意，△=m²-64≥0，
故m≥8或m≤-8；
①若m≤-8，则y=x²-mx+16在[1，10]上单调递增，
又∵1-m+16＞0，
故方程x²-mx+16=0在[1，10]上没有实根；
②若8≤m≤20，
则1-m+16≥0或100-10m+16≥0，
解得，8≤m≤17，
③若m＞20，则y=x²-mx+16在[1，10]上单调递减，
又∵1-m+16＜0，
故方程x²-mx+16=0在[1，10]上没有实根；
故选A．

点评：本题考查了二次方程与二次函数之间的关系应用，属于中档题．