Question

若a∈{-2，0，1，

3

4

}，则方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圆的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：方程即（x-

a

2

）²+（y+a）²=1-a-

3

4

a² ，把a的值逐一代入检验，可得结论．

解答： 解：方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0 即方程（x-

a

2

）²+（y+a）²=1-a-

3

4

a² ，
可以表示以（

a

2

，-a）为圆心、半径为

1-a- 3 4 a2

的圆．
当a=-2时，圆心（1，2）、半径为0，不表示圆．
当a=0时，圆心（0，0）、半径为1，表示一个圆．
当a=1时，圆心（

1

2

，-1）、1-a-

3

4

a²＜0，不表示圆．
当a=

3

4

时，圆心（

3

8

，-

3

4

）、1-a-

3

4

a²＜0，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，
故选：B．

点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题．