Question

已知命题p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）当a=1时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法即可化简命题p，q，由“p且q”为真命题，可知：命题p与q都为真命题，即可得出．
（2）求出￢p，￢q，利用非p是非q的充分不必要条件，即可解出．

解答： 解：（1）当a=1时，命题p化为：-2＜x＜4，命题q化为：1＜x＜4，
∵“p且q”为真命题，
∴

-2＜x＜4 1＜x＜4

，
解得1＜x＜4．
∴实数x的取值范围是（1，4）．
（2）￢p：x≤a-3或x≥a+3；
￢q：x≤1或x≥4，
∵非p是非q的充分不必要条件，
∴

a-3≤1 a+3≥4

，
解得1≤a≤4．

点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．