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    　已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.


    解：(z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i.

    设z2＝a＋2i，a∈R，

    则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

    ∵  z1·z2∈R，∴  a＝4.∴  z2＝4＋2i.


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    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．

    (1)求证：AC·BC＝AD·AE；

    (2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长．

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    若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为________．

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    设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．

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     如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若＝，则＝________．

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    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

    (1)求证：AM＝CM；

    (2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

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