练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为90°．

    分析 由AB∥CD可得∠A′BA即为异面直线A′B与CD所成角，连接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，利用勾股定理求出AA′的长度，可求出异面直线A′B与CD所成角的大小．

    解答 解：由于A'O⊥平面ABCD
    ∴A'O⊥DC
    又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O
    ∴DC⊥平面A'BC
    DC⊥A'B
    即异面直线A′B与CD所成角的大小为90°．
    故答案是：90°．

    点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据异面直线夹角的定义构造出所求的角，是解答此题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知命题p：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+（5-a2）x+a在R上的增函数；命题q：函数g（x）=$\frac{e^x}{x}$在[a，+∞）上单调递增，若“p∨（￢q）”为真命题，“（￢p）∨q”也为真命题，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（　　）
    A．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0B．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0
    C．若a=0且b=0，则 a2+b2≠0D．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（C+A）•
    （I）求角B的大小；
    （ II）若b=4，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a+c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（　　）
    A．-$\frac{15}{16}$B．-$\frac{7}{16}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{15}{16}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90°．则椭圆的离心率的取值范围是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x+2y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则Z=max{2x+y-1，x+2y+2}的取值范围是[-1，5]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知数列{an}中a1=1，an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），则an=（　　）
    A．2-（$\frac{1}{2}$）n-1B．（$\frac{1}{2}$）n-1-2C．2-2n-1D．2n-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为$\frac{2π}{3}$+4．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案