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    4．已知数列{an}中a1=1，an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），则an=（　　）
    A．2-（$\frac{1}{2}$）n-1B．（$\frac{1}{2}$）n-1-2C．2-2n-1D．2n-1

    分析 an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），变形为an-2=$\frac{1}{2}$（an-1-2），利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：∵an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），∴an-2=$\frac{1}{2}$（an-1-2），又a1-2=-1．
    ∴数列{an-2}是等比数列，首项为-1，公比为$\frac{1}{2}$．
    ∴an-2=-1×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，即an=2-$（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．8B．4C．-6D．$\frac{1}{4}$

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    A．64B．80C．256D．320

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