Question

16．已知函数f（x）=2^x，等差数列{a_n}的公差为2．若f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4，则log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）]=（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． -6
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知函数解析式结合f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4求得a₆，再求f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）的值，代入对数式得答案．

解答 解：由f（x）=2^x，得${2}^{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{10}}={2}^{5{a}_{6}}=4$，
∴5a₆=2，${a}_{6}=\frac{2}{5}$，
∴f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）
=${2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{10}}={2}^{5（{a}_{5}+{a}_{6}）}$=${2}^{5（2{a}_{6}-2）}={2}^{5×（\frac{4}{5}-2）}={2}^{-6}$，
∴log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）]=$lo{g}_{2}{2}^{-6}=-6$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是中档题．