Question

11．在△ABC 中，A=30°，a=3，b=4，那么满足条件的△ABC 个数有（　　）

• A． 不存在
• B． 不能确定
• C． 一个
• D． 两个

Answer 1

分析 据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=30°，a=3，b=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
9=16+c²-8ccos30°，得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0（*）
∵△=（4$\sqrt{3}$）²-4×1×7=20＞0，且两根之和、两根之积都为正数
∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件
由此可得满足条件的△ABC有两个解．
故选：D

点评 本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判断式与韦达定理等知识，属于基础题．