Question

6．给出下列命题：
①函数y=sin2x偶函数； 
②函数y=sin2x的最小正周期为π；
③函数y=ln（x+1）没有零点；  
④函数y=ln（x+1）在区间（-1，0）上是增函数．
其中正确的命题是②④（只填序号）

Answer 1

分析 由正弦函数的奇偶性即可判断则y=sin2x奇函数，故①错误； 由y=sin2x的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正确；当x=0时，y=ln（x+1）=0，故函数存在零点，故③错误；  函数y=ln（x+1）在区间（-1，+∞）上单调递增，故函数y=ln（x+1）在区间（-1，0）上是增函数，④正确，即可求得答案．

解答 解：由正弦函数的性质可知：f（x）=y=sin2x，则f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），则y=sin2x奇函数，故①错误； 
由y=sin2x的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正确；
令函数y=ln（x+1）=0，即x+1=1，x=0，函数存在零点，故③错误；  
由对数函数的单调性可知：函数y=ln（x+1）在区间（-1，+∞）上单调递增，
故函数y=ln（x+1）在区间（-1，0）上是增函数，④正确．
故答案为：②④

点评 本题考查正弦函数的性质，考查对数函数的单调性即零点存在定义，考查计算能力，属于基础题．