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     下列概率模型：

    ① 从区间[－5，5]内任取一个数，求取到1的概率；

    ② 从区间[－5，5]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；

    ③ 从区间[－5，5]内任取一个整数，求取到大于1的数的概率；

    ④ 向一个边长为5 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率．

    其中，是几何概型的有__________．(填序号)


    ①②④

    解析：① [－5，5]上有无限多个数，取到“1”这个数的概率为0，是几何概型；② [－5，5]和[－1，1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)，是几何概型；③ [－5，5]上的整数只有11个，不满足无限性，故不是几何概型；④ 在边长为5 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)，是几何概型．


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    ξ

    1

    2

    3

    P

    a

    0.1

    0.6

    　　

    η

    1

    2

    3

    P

    0.3

    b

    0.3

    (1) 求a、b的值；

    (2) 计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

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    　设两个非零向量a与b不共线．

    (1) 若＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；

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     已知点P在△ABC所在的平面内，若，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________．

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    如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：

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    (2) △AOC为锐角三角形的概率．

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    在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________．

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    已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

    (1) 若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；

    (2) 如果猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

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     某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是________．

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