Question

2．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且s₆＞s₇＞s₅，给出下列五个命题：①d＞0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₅|＞|a₇|．其中正确命题的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式、前n项和公式直接求解．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，s₆＞s₇＞s₅，
∴a₁＞0，d＜0，故①不正确；
∵s₆＞s₇＞s₅，∴a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）=11a₆＞0，故②正确；
∵s₆＞s₇＞s₅，∴a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，故③不正确；
∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，∴S₆最大，故④不正确；
∵a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴|a₅|＞|a₇|，故⑤正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，考查等差数列的前n项和公式、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．