Question

10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$，联立解得cosαcosβ，sinαsinβ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$，
∴联立，解得：cosαcosβ=$\frac{7}{10}$，sinαsinβ=$\frac{1}{10}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．