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    18．已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，则f（cos100°）=3．

    分析 利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a•sin310°+b•cos310°的值，可得f（cos100°）的值．

    解答 解：∵已知$f（x）=a{sin^3}x+b\root{3}{x}{cos^3}x+4（a，b∈R），且f（sin10°）=5$，
    a•sin310°+b•cos310°=1，
    则f（cos100°）=f（-sin10°）=a•（-sin310°）+b•（-cos310°）+4=-1+4=3，
    故答案为：3．

    点评 本题主要考查诱导公式、函数的奇偶性的应用，属于基础题．

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    8．已知函数f（x）=eax（a≠0）．
    （1）当$a=\frac{1}{2}$时，令$g（x）=\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
    （2）若对于一切x∈R，f（x）-x-1≥0恒成立，求a的取值集合；
    （3）求证：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i{{（{\sqrt{e}}）}^i}}}}＜\frac{4}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．把正整数按“f（x）”型排成了如图所示的三角形数表，第f（x）行有f（x）个数，对于第f（x）行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第f（x）列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（　　）
    A．第62行第2列B．第64行第64列C．第63行第2列D．第64行第1列

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为47600．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项；
    （2）令${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为F1（-2$\sqrt{2}$，0），F2（2$\sqrt{2}$，0），椭圆C上的点到右焦点距离最小值为3-2$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设斜率为-2的直线交曲线C于E、F两点，求线段EF的中点N的轨迹方程；
    （3）设经过点F1（-2$\sqrt{2}$，0）的直线与曲线C相交所得的弦为线段PQ，求△PQO的面积的最大值（O是坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．

    （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥A-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），
    （Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；
    （Ⅱ）求使△MPQ的面积为最大时M点的坐标．

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