Question

9．把正整数按“f（x）”型排成了如图所示的三角形数表，第f（x）行有f（x）个数，对于第f（x）行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第f（x）列（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2017在（　　）

• A． 第62行第2列
• B． 第64行第64列
• C． 第63行第2列
• D． 第64行第1列

Answer 1

分析 根据已知中的三角形数表，可得前n行共有$\frac{n（n+1）}{2}$个数，先确定2017所在的行数，再由该行数的排列规律判断出列数，可得答案．

解答 解：由三角形数表中第n行共有n个数，
故前n行共有1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$个数，
又由$\frac{1}{2}$×63×（63+1）＜2017＜$\frac{1}{2}$×64×（64+1），
第63行的第一个数为$\frac{1}{2}$×63×（63+1）=2016，
故2017在第64行第1列，
故选：D

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．