Question

11．已知在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E，F分别是PC，AB的中点．
（1）PC⊥EF；
（2）求点F到平面PBC的距离．

Answer 1

分析 （1）连接DF，CF，PF，则由题意PD=DE=EB=BC，证明PE=CE，利用E是PC的中点，即可证明PC⊥EF；
（2）由V_P-FBC=V_F-PBC，可求点F到平面PBC的距离．

解答 解：（1）连接DF，CF，PF，则由题意PD=DE=EB=BC，
∵∠PDE=∠BCD=90°，
∴PE=CE，
∵E是PC的中点，
∴PC⊥EF；
（2）设点F到平面PBC的距离为h，则
由V_P-FBC=V_F-PBC，可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$h，
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查线面垂直的性质，考查点F到平面PBC的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．