Question

3．下列命题中，正确的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
• C． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|⇒$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• D． |$\overrightarrow{a}$|=0⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 A中|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定相等；
B中向量不能比较大小；
C中|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定平行；
D中|$\overrightarrow{a}$|=0时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$成立．

解答 解：对于A，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；
对于B，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$既有方向，又有大小，∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不能比较大小，B错误；
对于C，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不一定平行，因为它们的方向不一定相同或相反，∴C错误；
对于D，|$\overrightarrow{a}$|=0时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，因为零向量的模长等于0，∴D正确．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．