Question

17．各项互不相等的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，a₁=1，则S₆=-$\frac{31}{3}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列通项公式先求出公比，由此能求出S₆．

解答 解：∵等比数列{a_n}的各项互不相等，
∴∴q≠1；
又其前n项和为S_n，且S₃=3，a₁=1，
∴${S}_{3}=\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=1+q+q²=3，
解得q=-2或q=1（舍），
∴S₆=$\frac{1-（-2）^{6}}{1-（-2）}$=-$\frac{31}{3}$．
故答案为：-$\frac{31}{3}$．

点评 本题考查等比数列中第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．