Question

6．二项式（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{x}$）¹⁰的展开式中不含x的项是第6项，即252．．

Answer 1

分析 二项式（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{x}$）¹⁰的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\frac{x}{3}）^{10-r}$$（\frac{3}{x}）^{r}$=3^2r-10${∁}_{10}^{r}$x^10-2r，令10-2r=0，解得r即可得出．

解答 解：二项式（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{x}$）¹⁰的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\frac{x}{3}）^{10-r}$$（\frac{3}{x}）^{r}$=3^2r-10${∁}_{10}^{r}$x^10-2r，
令10-2r=0，解得r=5．
∴二项式（$\frac{x}{3}$+$\frac{3}{x}$）¹⁰的展开式中不含x的项第6项：${∁}_{10}^{5}$，即252．
故答案为：第6项，即252．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．