Question

11．已知二个电流瞬时值函数式分别是I₁=12sin（ωt-30°），I₂=10sin（ωt+30°），求合成后的电流I=I₁+I₂的三角函数式．

Answer 1

分析 由题意可得I=12sin（ωt-30°）+10sin（ωt+30°），利用两角和与差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简，合并同类项，利用辅助角公式即可得解．

解答 解：I=I₁+I₂
=12sin（ωt-30°）+10sin（ωt+30°）
=12（sinωtcos30°-cosωtsin30°）+10（sinωtcos30°+cosωtsin30°）
=6$\sqrt{3}$sinωt-6cosωt+5$\sqrt{3}$sinωt+5cosωt
=11$\sqrt{3}$sinωt-cosωt
=$\sqrt{364}$（$\frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{364}}$sinωt-$\frac{1}{\sqrt{364}}$cosωt）
=2$\sqrt{91}$sin（ωt-φ），其中cosφ=$\frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{364}}$，sinφ=$\frac{1}{2\sqrt{91}}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，辅助角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．